Struktura

Složené kmitání

Složené kmitání

Složené kmitání vzniká, jestliže kmitají současně dva nebo více oscilátorů, které jsou navzájem propojeny vazbou. Vazbu může vytvářet například gumové vlákno nebo pružina (video).

K určení výsledné polohy tělesa můžeme použít princip superpozice:

Jestliže hmotný bod koná současně několik harmonických kmitavých pohybů téhož směru s výchylkami y1, y2, …, yk, je výchylka y výsledného kmitání

y = y1 + y2 + … + yk.

Výchylky mohou mít v určitém okamžiku kladnou i zápornou hodnotu. Proto se při superpozici sčítají a odečítají.

obrazek

Obr. 1: Demonstrace složeného kmitání – oscilátory jsou spojeny gumovým vláknem

obrazek

Obr. 2: Složené kmitání dvou harmonických kmitání o stejné amplitudě a různé frekvenci

Superpozice dvou harmonických kmitání s různou amplitudou, stejnou frekvencí a s různým fázovým rozdílem:

a) ve fázi

obrazek

Obr. 3: Superpozice dvou harmonických kmitání s různou amplitudou a stejnou frekvencí

b) s různým fázovým rozdílem

obrazek

Obr. 4: Superpozice dvou harmonických kmitání s různou amplitudou, stejnou frekvencí a s různým fázovým rozdílem

c) se stejnou amplitudou a s různým fázovým rozdílem

obrazek

Obr. 5: Superpozice dvou harmonických kmitání se stejnou amplitudou, stejnou frekvencí a s různým fázovým rozdílem

d) s různým fázovým rozdílem

obrazek

Obr. 6: Superpozice dvou harmonických kmitání s různou amplitudou, stejnou frekvencí a s různým fázovým rozdílem

e) s opačnou fází

obrazek

Obr. 7: Superpozice dvou harmonických kmitání se různou amplitudou, stejnou frekvencí a s různým fázovým rozdílem - opačnou fází

Závěr:

Skládáním dvou harmonických kmitání stejného směru a o stejné frekvenci vzniká opět harmonické kmitání téže frekvence (viz a) až e)). Jeho amplituda závisí na fázovém rozdílu složek.

Superpozice kmitání různé frekvence. Složené kmitání není harmonické.

obrazek

Obr. 8: Superpozice dvou harmonických kmitání s různou frekvencí

Superpozice kmitání blízkých frekvencí. Vznikají tzv. rázy (u zvuku zázněje).

obrazek

Obr. 9: Superpozice dvou harmonických kmitání s různou frekvencí (s blízkou frekvencí)obrazekObr. 10: Superpozice dvou harmonických kmitání s různou frekvencí (s blízkou frekvencí)

Frekvence rázů je f = f1f2.

Úlohy:

1. Jaký je fázový rozdíl kmitání, pro jejichž výchylky platí rovnice:

y1= ym sin ωt, y2 = -2ym sin ωt? Napište rovnici složeného kmitání. Nakreslete, popř. zobrazte pomocí počítače jeho časový diagram.

2. Zobrazte časové diagramy složek harmonického kmitání, pro které platí: y1= ym sin ωt, y1= ym cos ωt. Grafickou superpozicí určete, v kterém okamžiku dosáhne složené kmitání amplitudy výchylky (dobu vyjádřete zlomkem periody).

3. Napište rovnici složeného kmitání, které jste získali superpozicí v úloze 2.

4. Superpozicí tří harmonických kmitání vznikne kmitání s nulovou amplitudou (kmitání zanikne). Dvě složky jsou popsány rovnicemi y1= ym sin ωt a y2= ym sin (ωt+ 2π/3). Napište rovnici třetí složky.

5. Hudebník nechal rozeznít ladičku o frekvenci 220 Hz a současně svůj nástroj. Získal tak zvukové rázy s periodou asi dvě sekundy. Na jaké frekvenci zní nástroj? Vyzkoušej v programu Soundcard Scope.

Měření M.5 → Složené kmitání

Pracovní list na skládání kmitání (v příloze dole). Proveďte superpozici dvou harmonických kmitání. Doplňte chybějící popis obou os.

Video

This div will be replaced by the JW Player.

Složené kmitání

Logolink