Struktura

Dynamika kmitavého pohybu

Dynamika kmitavého pohybu

Dynamika zkoumá příčiny pohybu. Příčinou kmitání mechanického oscilátoru je buď síla pružnosti, nebo tíhová síla.

Zrychlení harmonického kmitavého pohybu je a = ω2y.

Síla, která způsobuje harmonické kmitání, je potom F = ma = 2y.

Tuto rovnici označujeme jako pohybovou rovnici mechanického oscilátoru.

Obr. 1: Dynamika kmitavého pohybu

V rovnovážné poloze platí kΔl = mg (k je tuhost pružiny, Δl je prodloužení pružiny, m je hmotnost tělesa a g je tíhové zrychlení).

Jakmile oscilátor kmitá, síla pružnosti Fp se mění, ale tíhová síla FG zůstává konstantní (viz obrázek výše).

Na oscilátor (těleso) působí výsledná síla F = Fp + FG, pro velikost této síly platí:

F = k(Δl – y) – mg = kΔl – mg – ky = – ky.

Srovnáme-li získaný výsledekpohybovou rovnicí mechanického oscilátoru:

Úhlová frekvence ω volně kmitajícího mechanického oscilátoru závisí jen na jeho parametrech, tj. na hmotnosti m tělesa a tuhosti k pružiny.

Úlohy:

1. Pružinový oscilátor vznikl zavěšením tělesa o hmotnosti 0,5 kg na pružinu, která se prodloužila o 15 cm. Určete periodu a frekvenci oscilátoru (g = 9,8 m∙s-2).

2. Těleso zavěšené na pružině o tuhosti 20 N∙m-1 vykoná 40 kmitů za 50 s. Určete hmotnost tělesa.

3. Mechanický oscilátor tvořený tělesem o hmotnosti 250 g zavěšeným na pružině o tuhosti 30 N∙m-1 kmitá s amplitudou 4 cm. Určete:

a) rychlost tělesa v rovnovážné poloze

b) největší sílu, která na těleso v průběhu periody působí.

4. Mechanický oscilátor je tvořen železnou kuličkou zavěšenou na pružině. Jak se změní frekvence (perioda) kmitání oscilátoru, jestliže železnou kuličku zaměníme kuličkou hliníkovou o stejném objemu?

5. Těleso o hmotnosti 0,5 kg je zavěšeno na pružině o tuhosti 50 N∙m-1. Při kmitání tohoto oscilátoru byla měřením zjištěna perioda vlastního kmitání 0,67 s. Určete periodu výpočtem a uvažte, co může být příčinou zjištěného rozdílu. Jakou hmotnost by musel mít oscilátor, aby teoretická hodnota periody odpovídala hodnotě naměřené?

6. Změřte pomocí stopek periodu mechanického oscilátoru. (Video_1) Ze známé hmotnosti (m = 250 g) a naměřené periody vypočítejte tuhost pružiny.

7. Změřte pomocí stopek periodu mechanického oscilátoru. (Video_2) Ze známé hmotnosti (m = 100 g) a naměřené periody vypočítejte tuhost pružiny.

8. Změřte pomocí stopek periodu mechanického oscilátoru. (Video_3) Ze známé hmotnosti (m = 200 g) a naměřené periody vypočítejte tuhost pružiny.

9. Pomocí programu pro videoanalýzu (např. program Logger Pro) proveďte analýzu kmitavých pohybů z předcházejících úloh.

10. Položíme-li na pružinové závěsné kuchyňské váhy dva kilogramové balíčky soli, poklesne miska o 1,2 cm. Jaká je tuhost pružiny? S jakou periodou bude miska kmitat? Skutečná perioda kmitů bude kratší nebo delší?

11. Ponoříme-li hustoměr do kapaliny, bude kmitat. Jde o kmity harmonické? Dokažte to. Např. pomocí videoanalýzy.

Video

This div will be replaced by the JW Player.

Těleso (0,25 kg) na pružině

Video

This div will be replaced by the JW Player.

Těleso (0,1 kg) na pružině

Video

This div will be replaced by the JW Player.

Těleso (0,2 kg) na pružině

Logolink