Struktura

Dopplerův jev

Dopplerův jev

Dopplerův jev vzniká při vzájemném pohybu zdroje zvuku a přijímače zvuku. Jestliže se zdroj zvuku a přijímač zvuku navzájem přibližují, je přijímaná frekvence zvuku vyšší. Když se zdroj zvuku a přijímač zvuku navzájem vzdalují, je přijímaná frekvence zvuku nižší (video - ukázka Dopplerova jevu).

Historická poznámka: Christian Andreas Doppler (1803 – 1853)

Přijímač zvuku je v klidu a zdroj zvuku se pohybuje

Při pohybu (rychlostí w) zdroje zvuku (s frekvencí fz) mohou nastat tři případy, které můžeme vidět na obr. 1.

obrazek

Obr. 1: Vznik Dopplerova jevu při pohybu zdroje zvuku (doprava) rychlostí w

Přijímač registruje frekvenci fp:

Když se bude zdroj zvuku vzdalovat (zvětšuje se vzdálenost mezi vlnoplochami = zvětšení vlnové délky) od přijímače (posluchače), ve vzorci platí znaménko „+“. Když se bude zdroj zvuku přibližovat k přijímači (posluchači), ve vzorci platí znaménko „-“. Když se rychlost pohybu zdroje zvuku w přiblíží k rychlosti zvuku v, nebo ji překročí (obr. 1 b, obr. 1 c), vytváří obalová plocha vlnoploch tzv. rázovou vlnoplochu (v případě zvuku akustický třesk).

obrazek

Obr. 2: Rázová vlna vytvořená lodí na hladině

obrazek

Obr. 3: Rázová vlna vytvořená lodí na hladině

obrazek

Obr. 4: Rázová vlna vytvořená lodí na hladině

obrazek

Obr. 5: Rázová vlna vytvořená letadlem

obrazek

Obr. 6: Rázová vlna střely při rychlosti 850 m∙s-1

Rázovou vlnu můžeme pozorovat na vodní hladině (obr. 2, obr. 3, obr. 4) za lodí, která se pohybuje větší rychlostí, než jakou se šíří vlny na vodní hladině. Na obr. 5 můžeme pozorovat rázovou vlnu za letadlem a na obr. 6 rázovou vlnu, která vzniká při pohybu střely.

Nadzvuková rychlost se obvykle vyjadřuje tzv. Machovým číslem M, které určuje násobek rychlosti zvuku.

Historická poznámka: Ernst Mach (1838 – 1916) [6]

Zdroj zvuku je v klidu a přijímač zvuku se pohybuje

Zdroj zvuku Z je v klidu a přijímač (posluchač) P se pohybuje (obr. 7).

Obr. 7: Vznik Dopplerova jevu při pohybu přijímače (posluchače)

Při pohybu posluchače P rychlostí u, registruje přijímač při přibližování vyšší frekvenci zvuku (za jednotku času dospěje k přijímači větší počet vlnoploch). Při vzdalování registruje posluchač P nižší frekvenci zvuku, než jakou produkuje zdroj zvuku. Přijímač registruje frekvenci fp:

Když se bude přijímač zvuku přibližovat k přijímači (posluchači), ve vzorci platí znaménko „+“. Když se bude přijímač zvuku vzdalovat od zdroje zvuku, ve vzorci platí znaménko „-“. Když přijímač bude v klidu, dospěje k němu za jednotku času stejný počet vlnoploch a přijímač registruje stejnou frekvenci, jako má zdroj zvuku.

obrazek

Obr. 8: Graf vyjadřující závislost n = f (u) = (v+u)/v

Na obr. 8 je graf závislosti funkce n-násobku frekvence zdroje fz. Z grafu je patrné, že se jedná o lineární závislost. Za v je dosazena rychlost zvuku ve vzduchu 340 m∙s-1.

Dopplerův jev vzniká i u elektromagnetického vlnění a je na něm založeno měření rychlosti automobilu pomocí radaru. V astronomii umožňuje měřit rychlost vesmírných objektů.

Měření M.12 - Ověření Dopplerova jevu

Úlohy:

1. Jaký je graf funkce fp = f (fz) při pohybu zdroje zvuku? Jaká je to závislost?

2. Jaký je graf funkce fp = f (fz) při pohybu přijímače zvuku? Jaká je to závislost?

3. Siréna lokomotivy je zdrojem zvuku o frekvenci 1000 Hz. Měřičem frekvence umístěným v blízkosti trati jsme naměřili kmitočet 944 Hz. Určete, zda se lokomotiva přibližuje nebo vzdaluje a jakou má rychlost. Rychlost zvuku je 340 m∙s-1.

4. Vlak jede rychlostí 100 km∙h-1. O kolik procent vnímá pozorovatel ve vlaku vyšší (nižší) frekvenci signalizačního zařízení, kolem kterého vlak projíždí?

5. Automobil se blíží ke skalní stěně rychlostí 54 km∙h-1. Určete frekvenci rázů, které vnímá řidič, které vznikají složením zvuku klaksonu (800 Hz) a odraženého zvukového vlnění od skalní stěny.

6. Co je červený posuv?

Zdroje

Obrázky:

Obr. 2: [online]. [cit. 2015-02-03]. Dostupné z: http://en.wikipedia.org/wiki/Wake

Obr. 4: [online]. [cit. 2015-02-03]. Dostupné z: http://farm9.staticflickr.com/8395/8651770482_85470f6451_b.jpg

Obr. 5: [online]. [cit. 2015-02-03]. Dostupné z: http://twistedsifter.com/2012/06/pictures-of-airplanes-breaking-the-sound-barrier/

Obr. 6: [online]. [cit. 2015-02-03]. Dostupné z: http://www.szsbajkalska.sk/data/projekty/2005/zillions/zbrane/balistika.html

Obr. 8: [online]. [cit. 2015-02-03]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Christian_Doppler

Obr. 9: [online]. [cit. 2015-02-03]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Ernst_Mach

Historie

Content obr 1

Obr. 8: CHRISTIAN ANDREAS DOPPLER (1803 – 1853)

Rakouský matematik a fyzik, část svého krátkého života strávil jako profesor ČVUT v Praze, později přednášel na Vídeňské polytechnice. Ve známost vešel především objevem změny frekvence vlnění při vzájemném pohybu zdroje a pozorovatele (Dopplerův princip). Publikoval také práce o elektřině a magnetismu.

V roce 1847 byl Doppler jmenován profesorem matematiky a mechaniky na báňské akademii v Banské Štiavnici. V říjnu roku 1848 byl Doppler jmenován profesorem geodézie na polytechnice ve Vídni. V roce 1850 se stal ředitelem fyzikálního institutu na univerzitě ve Vídni, ale už roku 1852 musel požádat o dovolenou ze zdravotních důvodů, odjel se léčit do Itálie a následujícího roku zemřel na tuberkulózu.

Historie

Content obr 9

Obr. 9: ERNST MACH (1838 – 1916)

Fyzik a filozof Ernst Mach se narodil v Chrlicích u Brna. Prarodiče z matčiny strany sloužili v arcibiskupském zámku, kde se Ernst narodil. Mach byl nadané dítě, ale měl problémy s klasickými jazyky - Ernst Mach začal v devíti letech studovat gymnázium, ale nedokončil ho. Úspěšně ale ukončil později studia na gymnáziu v Kroměříži. Od roku 1855 studoval Mach na univerzitě ve Vídni (matematika, fyzika, filozofie). V roce 1860 získal doktorát a po habilitaci zde působil jako soukromý docent. V letech 1867 - 1895 zastával místo profesora experimentální fyziky na univerzitě v Praze (od r. 1879 rektor univerzity). Mach se setkal s Purkyněm a Palackým. Zkoumal šokové vzduchové vlny způsobené rychle letícími projektily. Ernst Mach se vedle fyziky a filozofie věnoval také chemii, fyziologii a psychologii. Mach byl také zkušeným experimentátorem. V roce 1883 Mach kritizuje newtonovské pojetí fyziky. Mach ale kritizuje také teoretickou fyziku, protože zastával názor, že je neplodná a jde mimo hranice vnímání. Mach odmítal také atomistickou teorii a považoval ji za výplod teoretické fyziky. Od roku 1898 musí Mach čelit vážnému zhoršení svého zdravotního stavu, které vede až k paralýze poloviny těla. Přesto pokračuje v publikování a v navrhování experimentů. Začátkem 20. století narůstá kritika Machovy práce a to i z řad jeho dřívějších zastánců, mezi které patřili např. Einstein a Planck.

Logolink