Struktura

Čočky jako zobrazovací soustavy

V optice má velký význam zobrazení lomem, které se uskutečňuje čočkami.

Čočka je průhledné stejnorodé těleso, které je ohraničeno dvěma hladkými kulovými plochami nebo kulovou a rovinnou opticky hladkou plochou. Čočky se zhotovují ze skla nebo plastické hmoty. Index lomu materiálu čočky (značíme n_{2}) je větší než index lomu okolního prostředí (značíme n_{1}). Tvary čoček závisí na vzdálenosti středů křivosti lámavých ploch a hodnotách jejich poloměrů. Různé vztahy mezi těmito veličinami vedou k šesti základním možnostem tvarů čoček, které jsou zachyceny na obrázku.

Podle uspořádání ploch rozlišujeme spojné čočky, stručně spojky, a rozptylné čočky, rozptylky. Spojné čočky jsou uprostřed širší než na okrajích, rozptylné jsou uprostřed nejtenčí. Ve schematických nákresech používáme pro zakreslení čoček schematické značky.

obrazek

Obr. 1: Tvary spojek a schematická značka

 

obrazek

Obr. 2: Tvary rozptylek a schematická značka

 

obrazek

Obr. 3: Čočky

 

Pro popis čoček jsou důležité následující pojmy:

středy optických ploch C_{1}C_{2} – středy kulových ploch, které ohraničují čočky

poloměry křivosti optických ploch r_{1}, r_{2}

optická osa čočky o – přímka procházející středy C_{1}C_{2}

vrcholy čočky V_{1}, V_{2} – průsečíky optické osy s optickými plochami

optický střed čočky O – střed úsečky V_{1}V_{2}

obrazek

Obr. 4: Vyznačení základních pojmů u spojky

 

obrazek

Obr. 5: Vyznačení základních pojmů u rozptylky

 

Tloušťka čočky je vzdálenost jejích vrcholů. Čočky, jejichž tloušťka je malá a lze ji vzhledem k poloměrům optických ploch zanedbat, jsou tenké čočky. U tenkých čoček body

V_{1}, V_{2}O splynou v jeden a tvoří optický střed čočky O.

V dalších úvahách se budeme zabývat jen tenkými čočkami.

Čočky zobrazují v důsledku zákona lomu světla na dvou rozhraních. Světlo čočkou prochází, a proto rozlišujeme:

  • předmětový prostor – prostor, ze kterého světlo do čočky vstupuje (zpravidla se zakresluje zleva),

  • obrazový prostor – prostor, do kterého světlo po průchodu čočkou vystupuje (zpravidla doprava).

Název spojné čočky vychází z poznatku, že paprsky rovnoběžné s optickou osou v předmětovém prostoru se po průchodu čočkou lámou (spojují) do bodu na optické ose, který nazýváme obrazové ohnisko F'. U spojky se tyto paprsky v obrazovém prostoru protínají, obrazové ohnisko je skutečné. Tuto skutečnost si můžete ověřit známým pokusem. Soustředíme-li sluneční paprsky, které můžeme považovat za rovnoběžné, spojnou čočkou do ohniska, je jejich energie dostatečná k zapálení papíru.

obrazek

Obr. 6: Obrazové ohnisko spojky

 

U rozptylky se naopak rovnoběžné paprsky po průchodu čočkou rozbíhají a jejich průsečík najdeme zpětným prodloužením v předmětovém prostoru, obrazové ohnisko rozptylky je tedy zdánlivé.

obrazek

Obr. 7: Obrazové ohnisko rozptylky

 

Druhé ohnisko má spojná čočka na optické ose v předmětovém prostoru a paprsky, které vycházejí z předmětového ohniska F, jsou po průchodu čočkou rovnoběžné s optickou osou v obrazovém prostoru.

obrazek

Obr. 8: Předmětové ohnisko spojky

 

U rozptylky leží předmětové ohnisko v obrazovém prostoru a paprsky, které míří do zdánlivého předmětového ohniska, jsou po průchodu rozptylkou rovnoběžné s optickou osou.

obrazek

Obr. 9: Předmětové ohnisko rozptylky

 

Vzdálenost předmětového ohniska od optického středu čočky nazýváme předmětová ohnisková vzdálenost f. Vzdálenost obrazového ohniska od optického středu čočky je obrazová ohnisková vzdálenost. Je-li před tenkou čočkou i za ní stejné prostředí, jsou tyto vzdálenosti stejné, a proto používáme společné označení ohnisková vzdálenost čočky f. Její hodnota závisí na indexech lomu materiálu čočky n_{2} a okolního prostředí n_{1} a poloměrech křivosti r_{1}, r_{2} optických ploch. Platí:

.\frac{1}{f}=\left ( \frac{n_{2}}{n_{1}}-1 \right )\left ( \frac{1}{r_{1}}+\frac{1}{r_{2}} \right ).

Jelikož je nejčastěji čočka obklopena vzduchem o indexu lomu n_{1} = 1, vztah se v tomto případě zjednoduší:

\frac{1}{f}=\left ( n-1 \right )\left ( \frac{1}{r_{1}}+\frac{1}{r_{2}} \right ), kde n je index lomu materiálu čočky.

Při výpočtu ohniskové vzdálenosti je nutné dodržovat znaménkovou konvenci: optické plochy vypuklé (vzhledem k okolnímu prostředí) mají poloměr křivosti kladný a optické plochy duté záporný. Pro ploskovypuklé a ploskoduté čočky se poloměr křivosti r\rightarrow \infty, a proto výraz \frac{1}{r}\rightarrow 0.

Charakteristickou veličinou čočky je její optická mohutnost \varphi, definovaná jako převrácená hodnota ohniskové vzdálenosti \varphi =\frac{1}{f}.

Jednotkou optické mohutnosti je m-1. V oční optice se používá vedlejší jednotka optické mohutnosti zvaná dioptrie D. Optickou mohutnost 1 D má čočka s ohniskovou vzdáleností 1 m.

Platí-li pro indexy lomu nerovnost n2 > n1 , tj. čočka je opticky hustší než okolní prostředí, pak spojky mají ohniskovou vzdálenost i optickou mohutnost kladnou a pro rozptylky jsou obě veličiny záporné.

  • spojky: f>0, \varphi >0

  • rozptylky: f<0, \varphi <0

Pokud by čočka byla umístěna v prostředí o větším indexu lomu, pak by se spojka chovala jako rozptylka a naopak rozptylka jako spojka.

Video

This div will be replaced by the JW Player.

Zobrazení čočkami

Pokus

Název pokusu: Čočky

Cíl pokusu: určení obrazových ohnisek a ohniskových vzdáleností na modelu spojky a rozptylky.

Určeno pro: 2. stupeň základní školy, nižší a vyšší stupeň gymnázia

Pomůcky: světelný zdroj s žárovkou 12 V/20 W, zdroj napětí 12 V, spojovací vodiče, clona s pěti štěrbinami, 2 ks ploskovypuklé čočky, ploskodutá čočka, bílý papír nebo stínítko

Časová náročnost na přípravu pokusu: 5 minut

Délka trvání pokusu: 10 minut

Obrazové ohnisko spojky s větší ohniskovou vzdáleností. Toto ohnisko je skutečné, protože se v něm paprsky protínají.

 

Obrazové ohnisko spojky s menší ohniskovou vzdáleností. Toto ohnisko je skutečné, protože se v něm paprsky protínají.

 

Obrazové ohnisko rozptylky – paprsky se zde skutečně neprotínají, proto je obrazové ohnisko rozptylky zdánlivé.

 

Poznámka 1:  Paprsky se neprotínají zcela přesně v jednom bodě. Příčinou je otvorová vada (sférická aberace), která je způsobena tím, že paprsky dopadající na čočku dále od optické osy se po průchodu čočkou protínají v bodě bližším čočce než paprsky dopadající blíže optické ose.

Poznámka 2:  Výměnou clony s třemi štěrbinami za clonu s jednou štěrbinou můžeme demonstrovat chod význačných paprsků.

Řešený příklad

Logolink