Struktura

Zobrazení tenkou spojkou

Geometrická konstrukce obrazu

Při geometrické konstrukci obrazu tenkou spojkou je, tak jako u kulových zrcadel, výhodné využít tří význačných paprsků:

  • Paprsek procházející optickým středem tenké spojky nemění svůj směr.

obrazek

 

  • Paprsek rovnoběžný s optickou osou v předmětovém prostoru se po průchodu spojkou láme do obrazového ohniska F´.

obrazek

  • Paprsek procházející předmětovým ohniskem F je po průchodu spojkou rovnoběžný s optickou osou v obrazovém prostoru.

obrazek

Pro geometrickou konstrukci obrazu stačí opět využít dva význačné paprsky. Dále postupujeme stejně jako u kulového zrcadla. Při jednotlivých konstrukcích obrazu znázorňujeme předmět šipkou kolmou k optické ose. Z koncového bodu šipky, která znázorňuje předmět, vedeme dva význačné paprsky. V bodě, kde se paprsky po odrazu protínají, vzniká obraz. Používáme i stejné pojmy jako u zrcadel:

  • předmětová vzdálenost a – vzdálenost osového bodu předmětu od optického středu čočky,

  • obrazová vzdálenost – vzdálenost osového bodu obrazu od optického středu čočky.

obrazek

Je-li předmět ve vzdálenosti větší než dvojnásobek ohniskové vzdálenosti, tzn. a > 2f, je z geometrické konstrukce patrné, že obraz je skutečný, převrácený a zmenšený.

 

obrazek

Je-li předmět ve vzdálenosti menší než dvojnásobek ohniskové vzdálenosti, ale větší, než je ohnisková vzdálenost, tzn. 2f > a > f, je obraz vytvořený spojkou skutečný, převrácený a zvětšený.

obrazek

Pokud je předmět mezi předmětovým ohniskem a optickým středem spojky, tzn. a < f, vytvoří se po průchodu čočkou rozbíhavý svazek paprsků a při zpětném prodloužení najdeme jejich průsečík v předmětovém prostoru, obraz je tedy zdánlivý. Další vlastnosti jsou zřejmé z obrázku. V tomto případě je obraz zdánlivý, přímý a zvětšený.

 

obrazek

Obr. 1: Zdánlivý a zvětšený obraz vytvořený spojkou

 

Poloha a vlastnosti obrazu vytvořeného spojkou závisí na vzdálenosti předmětu od čočky.

Aplet, který simuluje zobrazení čočkami, najdete na stránce:

http://phet.colorado.edu/en/simulation/geometric-optics

 

Zobrazovací rovnice čočky

Mezi vzdáleností předmětu a a vzdáleností obrazu od optického středu čočky a ohniskovou vzdáleností f je vztah, který vyjadřuje zobrazovací rovnice čočky:

\frac{1}{a}+\frac{1}{{a}'}=\frac{1}{f}

Při dosazování do rovnice se opět řídíme znaménkovou konvencí (dohodou).

Předmětová vzdálenost a je kladná v předmětovém prostoru (před čočkou) a záporná v obrazovém prostoru (za čočkou). Je-li obrazová vzdálenost kladná a´ > 0, je obraz v obrazovém prostoru a je skutečný. Při záporné hodnotě obrazové vzdálenosti a´ < 0 se nachází obraz před čočkou, tedy v předmětovém prostoru, a je zdánlivý. Jak už víme z předchozí lekce, ohnisková vzdálenost f je pro spojku kladná a pro rozptylku záporná.

  • > 0 – skutečný obraz, za čočkou

  • a´ < 0 – zdánlivý obraz, před čočkou

Pro příčné zvětšení čočky Z platí analogické vztahy jako u kulového zrcadla:

Z=\frac{{y}'}{y}=-\frac{{a}'}{a}=-\frac{f}{a-f}=-\frac{{a}'-f}{f}

Při dodržení znaménkové konvence pak platí:

  • Z > 0 – obraz přímý (vzpřímený)

  • Z < 0 – obraz převrácený

  • |Z| < 1 – obraz zmenšený

  • |Z| = 1 – obraz stejně velký

  • |Z| > 1 – obraz zvětšený

Vlastnosti obrazu vytvořeného spojnou čočkou podle polohy předmětu uvádí následující přehled:

  • a > 2f – obraz skutečný, převrácený, zmenšený

  • a = 2f – obraz skutečný, převrácený, stejně velký

  • 2f > a > f – obraz skutečný, převrácený, zvětšený

  • a < f – obraz zdánlivý, přímý a zvětšený

 

Pokus

Název pokusu: Zobrazení spojkou

Cíl pokusu: ověření zobrazovací rovnice tenké čočky, ověření vztahu pro příčné zvětšení, diskuse vlastností obrazu v závislosti na poloze předmětu vzhledem k čočce, výpočet ohniskové vzdálenosti spojky ze zobrazovací rovnice

Určeno pro: 2. stupeň základní školy, nižší a vyšší stupeň gymnázia

Pomůcky: světelný zdroj s žárovkou 12 V/20 W, zdroj napětí 12 V, spojovací vodiče, optická lavice, spojka s ohniskovou vzdáleností +100 mm v držáku, stínítko, jezdce na optickou lavici, clona L, pravítko k měření výšky obrazu

Časová náročnost na přípravu pokusu: 10 minut

Délka trvání pokusu: 20 minut

Sestavení pokusu bez stínítka (výška předmětu 12 mm).

 

Stínítko upevníme např. do vzdálenosti 80 cm od clony tvaru L. Posouváním spojky zaostříme obraz na stínítku. Změříme předmětovou a obrazovou vzdálenost (celkem najdeme dvě polohy, kdy je obraz na stínítku ostrý). Vypočítáme ohniskovou vzdálenost spojky. Také vypočítáme příčné zvětšení a velikost obrazu z předmětové vzdálenosti a z ohniskové vzdálenosti čočky. Vypočítané hodnoty porovnáme se skutečností.

Spojka je blíže k předmětu (předmětová vzdálenost je 13 cm, tedy menší než 2f a větší než f).

 

Spojka je blíže ke stínítku (předmětová vzdálenost je 67 cm, tedy větší než 2f).

 

V obou případech je obraz skutečný a převrácený. Zvětšený je pro první polohu spojky (výška obrazu 40 mm), zmenšený pro druhou polohu spojky (výška obrazu 2 mm).

     

Fotografie písmene L pořízená ze stejné vzdálenosti nejprve bez spojky a poté se spojkou, kdy předmět je umístěn mezi čočkou a předmětovým ohniskem. Obraz nelze zachytit na stínítku. Obraz je zvětšený, přímý a zdánlivý.

Řešený příklad

Řešený příklad

Video

This div will be replaced by the JW Player.

Skutečné ohnisko spojné čočky

Logolink