Struktura

Přenos výkonu ze zdroje do zátěže

Přenos výkonu ze zdroje do zátěže

Přenos činného výkonu ze zdroje s napětím U0 a vnitřním odporem Ri do zátěže s odporem Rz v obvodu podle obr. 3 z předchozí kapitoly je možné určit ze vztahu

P_{R_{z}}= R_{z}\cdot I^{2}

Proud, který prochází obvodem, se vypočítá z Ohmova zákona

I= \frac{U_{0}}{R_{i}+R_{z}}

Dosazením do předcházejícího vztahu dostaneme

P_{R_{z}}= R_{z}\left ( \frac{U_{0}}{\left ( R_{i}+R_{z} \right )} \right )^{2}

Po drobné úpravě

P_{R_{z}}= U_{0}^{2}\frac{R_{z}}{\left ( R_{i}+R_{z} \right )^{2}}

Po zkrácení předcházejícího vztahu druhou mocninou vnitřního odporu obdržíme vztah

P_{R_{z}}= U_{0}^{2}\frac{\frac{R_{z}}{R_{i}^{2}}}{\frac{\left ( R_{i}+R_{z} \right )^{2}}{R_{i}^{2}}}= U_{0}\frac{U_{0}}{R_{i}}\frac{\frac{R_{z}}{R_{i}}}{\left ( \frac{R_{i}+R_{z}}{R_{i}} \right )^{2}}= U_{0}I_{k}\frac{\frac{R_{z}}{R_{i}}}{\left ( 1+\frac{R_{z}}{R^{_{i}}} \right )^{2}}

Výsledný vztah

P_{R_{z}}=U_{0}I_{k}\frac{\frac{R_{z}}{R_{i}}}{\left ( 1+\frac{R_{z}}{R_{i}} \right )^{2}}

Z tohoto vztahu je patrné, že výkon na zátěži závisí na poměru odporu zátěže a vnitřního odporu zdroje. Součin charakteristických veličin (U0, Ik) je roven maximální hodnotě tzv. celkového výkonu zdroje při zkratovaných výstupních svorkách (Rz = 0). Výstupní napětí je nulové a veškerý výkon se spotřebovává na vnitřním odporu zdroje v teplo.

P_{c max}= U_{0}I_{k}

P_{R_{z}}= P_{c max}\frac{\frac{R_{z}}{R_{i}}}{\left ( 1+\frac{R_{z}}{R_{i}} \right )^{2}}

Možné stavy pro výkon na zátěži při různých hodnotách Rz:

a) Rz = 0 => PRz = 0  Rz = 0 výstupní svorky jsou zkratované;

b) Rz = Ri => PRz = U0 Ik /4 největší výkon dosažitelný na zátěži, je to však jen čtvrtina Pcmax;

c) Rz → ∞ => PRz = 0 Rz → ∞ výstupní svorky jsou rozpojené.

Poznámka:

Pro stanovení závěru podle bodu c není správné dosadit do výsledného vztahu nekonečně velikou hodnotu příslušné veličiny v tomto případě Rz, ale je nutná úprava vztahu pro výkon na zátěži, protože matematické operace s veličinami, jejichž hodnoty rostou nade všechny meze (nekonečno), vyžadují napřed korektní matematické úpravy odvozených vztahů obecně tak, aby dosazení nekonečně velké hodnoty vedlo ke zcela jednoznačným závěrům. Pro další řešení je nejlépe zavést substituci Rz/Ri = x a pak krátit zlomek x2.

P_{R_{z}}= U_{0}I_{k}\frac{\frac{R_{z}}{R_{i}}}{\left ( 1+\frac{R_{z}}{R_{i}} \right )^{2}}= U_{0}I_{k}\frac{x}{\left ( 1+x \right )^{2}}= U_{0}I_{k}\frac{\frac{1}{x}}{\left ( \frac{1}{x}+1 \right )^{2}}

Do takto upraveného vztahu lze dosadit x→ ∞, což je stejné jako když Rz→ ∞. Zlomek 1/x zcela jednoznačně míří k 0 a výkon na zátěži rovněž (PRz = 0).

Celkový výkon zdroje je dán součtem výkonu na vnitřním odporu zdroje a výkonem na zatěžovacím odporu.

P_{c}= P_{R_{i}}+P_{R_{z}}

Po dosazení dílčích vztahů a úpravách získáme vztah

P_{c}= U_{0}I_{k}\frac{1}{1+\frac{R_{z}}{R_{i}}}

Je možné ho také vypočítat ze vztahu

P_{c}= \left ( \frac{U_{0}}{R_{i}+R_{z}} \right )^{2}

Po příslušných úpravách

P_{c}= U_{0}I_{k}\frac{1}{1+\frac{R_{z}}{R_{i}}}

Možné stavy celkového výkonu zdroje pro specifické hodnoty Rz:

a) Rz = 0 => Pc = U0 Ik Rz = 0 výstupní svorky jsou zkratované, veškerý výkon se spotřebovává na vnitřním odporu zdroje, je to maximální hodnota celkového výkonu, Pc = Pcmax;

b) Rz = Ri => Pc = U0 Ik /2 polovina maximální hodnoty celkového výkonu, čtvrtina se spotřebovává na zátěži a čtvrtina na vnitřním odporu zdroje;

c) Rz → ∞ => Pc = 0 Rz → ∞ výstupní svorky jsou rozpojené.

Z předcházejících vztahů pro pro oba výkony lze nakreslit jejich závislosti na poměru Rz/Ri (obr. 1).

Obr. 1: Závislost celkového výkonu a výkonu na zátěži na poměru odporu zátěže a vnitřního odporu zdroje

Zdroje

  • KOUTNÝ, Jaroslav a Ivo VLK. Elektronika I učebnice.  VYTVOŘENO V RÁMCI PROJEKTU: DIGITÁLNÍ ŠKOLA: ICT VE VÝUCE TECHNICKÝCH PŘEDMĚTŮ, REG. Č. CZ.1.07/1.1.04/01.0137, Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechnická, Olomouc 2009

Obrázky

  • Obr. 1: KOUTNÝ, Jaroslav a Ivo VLK. Závislost celkového výkonu a výkonu na zátěži na poměru odporu zátěže a vnitřního odporu zdroje, Elektronika I učebnice.  VYTVOŘENO V RÁMCI PROJEKTU: DIGITÁLNÍ ŠKOLA: ICT VE VÝUCE TECHNICKÝCH PŘEDMĚTŮ, REG. Č. CZ.1.07/1.1.04/01.0137, Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechnická, Olomouc 2009
Logolink