Struktura

Nortonova věta

Nortonova věta

Jakýkoliv aktivní lineární jednobran (tj. obvod složený z lineárních pasivních součástek a z lineárních zdrojů) je možné nahradit ideálním zdrojem proudu Ik zapojeným paralelně k vnitřnímu odporu původního jednobranu. Náhradní proud Ik se rovná proudu, který prochází výstupními svorkami původního jednobranu při jejich spojení nakrátko.

Při výpočtu náhradního vnitřního odporu Ri se nahradí všechny zdroje elektrické energie obsažené ve zjednodušované části obvodu jejich vlastními vnitřními odpory, což znamená, že všechny ideální zdroje napětí se nahradí zkratem a ideální zdroje proudu se nahradí rozpojenými svorkami.

Použití Nortonovy věty bude ukázáno na stejném obvodu jako pro Théveninovu větu (obr. 1, 2):

Obr. 1: Zapojení obvodu pro řešení podle Nortonovy věty

Obr. 2: Zapojení náhradního obvodu podle Nortonovy věty

Stanovení proudu nakrátko, který prochází výstupními svorkami 2 – 2´ (zátěž Rz je nahrazena zkratem, obr. 3).

Obr. 3: Zapojení pro stanovení proudu nakrátko podle Nortonovy věty

I_{k}=\frac{U_{R3}}{R_{3}}

U_{R3}=U_{R2}=\frac{R_{2}R_{3}}{R_{2}+R_{3}}I

I=\frac{U_{1}}{R_{1}+\frac{R_{2}R_{3}}{R_{2}+R_{3}}}

U_{R3}=\frac{R_{2}R_{3}}{R_{2}+R_{3}}\cdot \frac{U_{1}}{R_{1}+\frac{R_{2}R_{3}}{R_{2}+R_{3}}}

Po dosazení

U_{R3}=\frac{20\cdot 5}{20+5}\cdot \frac{12}{15+\frac{20\cdot 5}{20+5}}=4\cdot \frac{12}{19}=2,53 V

Výpočet vnitřního odporu náhradního obvodu (ideální zdroj napětí U1 se na nahradí zkratem) je stejný jako při použití Théveninovy věty (obr. 4).

Obr. 4: Zapojení pro stanovení vnitřního odporu podle Nortonovy věty

R_{i}=\frac{R_{1}R_{2}}{R_{1}+R_{2}}+R_{3}

Po dosazení

R_{i}=\frac{15\cdot 20}{15+20}+5=13,57 \Omega

Parametry náhradního obvodu a jeho zapojení (obr. 5).

I_{k}=0,51 A R_{i}=13,57 \Omega

Obr. 5: Zapojení náhradního obvodu podle Nortonovy věty s vypočítanými hodnotami

Kontrola správnosti výpočtu

U_{20}=R_{i}I_{k}=13,57\cdot 0,51=6,87 V

Závěr:

Oba náhradní obvody jsou rovnocenné, protože mají stejné vnitřní odpory a stejná napětí naprázdno.

Zdroje

  • KOUTNÝ, Jaroslav a Ivo VLK. Elektronika I učebnice.  VYTVOŘENO V RÁMCI PROJEKTU: DIGITÁLNÍ ŠKOLA: ICT VE VÝUCE TECHNICKÝCH PŘEDMĚTŮ, REG. Č. CZ.1.07/1.1.04/01.0137, Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechnická, Olomouc 2009

Obrázky

  • Obr. 1: KOUTNÝ, Jaroslav a Ivo VLK. Zapojení obvodu pro řešení podle Nortonovy věty, Elektronika I učebnice.  VYTVOŘENO V RÁMCI PROJEKTU: DIGITÁLNÍ ŠKOLA: ICT VE VÝUCE TECHNICKÝCH PŘEDMĚTŮ, REG. Č. CZ.1.07/1.1.04/01.0137, Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechnická, Olomouc 2009
  • Obr. 2: KOUTNÝ, Jaroslav a Ivo VLK. Zapojení náhradního obvodu podle Nortonovy věty, Elektronika I učebnice.  VYTVOŘENO V RÁMCI PROJEKTU: DIGITÁLNÍ ŠKOLA: ICT VE VÝUCE TECHNICKÝCH PŘEDMĚTŮ, REG. Č. CZ.1.07/1.1.04/01.0137, Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechnická, Olomouc 2009
  • Obr. 3: KOUTNÝ, Jaroslav a Ivo VLK. Zapojení pro stanovení proudu nakrátko podle Nortonovy věty, Elektronika I učebnice.  VYTVOŘENO V RÁMCI PROJEKTU: DIGITÁLNÍ ŠKOLA: ICT VE VÝUCE TECHNICKÝCH PŘEDMĚTŮ, REG. Č. CZ.1.07/1.1.04/01.0137, Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechnická, Olomouc 2009
  • Obr. 4: KOUTNÝ, Jaroslav a Ivo VLK. Zapojení pro stanovení vnitřního odporu podle Nortonovy věty, Elektronika I učebnice.  VYTVOŘENO V RÁMCI PROJEKTU: DIGITÁLNÍ ŠKOLA: ICT VE VÝUCE TECHNICKÝCH PŘEDMĚTŮ, REG. Č. CZ.1.07/1.1.04/01.0137, Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechnická, Olomouc 2009
  • Obr. 5: KOUTNÝ, Jaroslav a Ivo VLK. Zapojení náhradního obvodu podle Nortonovy věty s vypočítanými hodnotami, Elektronika I učebnice.  VYTVOŘENO V RÁMCI PROJEKTU: DIGITÁLNÍ ŠKOLA: ICT VE VÝUCE TECHNICKÝCH PŘEDMĚTŮ, REG. Č. CZ.1.07/1.1.04/01.0137, Vyšší odborná škola a Střední průmyslová škola elektrotechnická, Olomouc 2009
Logolink