Struktura

Opakování matematiky, základů elektrotechniky, elektroniky a číslicové techniky

MATEMATIKA

1) Vypočítejte:  a) kolik procent je 10 V z 200 V   

                                                              (5 %)

                       b) kolik procent je 5 mA ze 150 mA

                                                              (3,3 %)

                       c) kolik voltů je 1,5 % z 4,56 V

                                                              (0.0684 V)

2) Nakreslete pravoúhlý trojúhelník a vysvětlete význam goniometrických funkcí a Pythagorovy věty.

obrazek

Obr. 1: Pravoúhlý trojúhelník

3) Nakreslete v Gaussově rovině komplexní číslo z = 5 + j10. Vyjádřete jej v goniometrickém a exponenciálním tvaru.

obrazek

Obr. 2: Gaussova rovina

                                                            (z = 5√5·(cos1,1 + j sin1,1) = 5√5·e j1,1)

4) Vyřešte soustavu rovnic:

                   6 = x + 4·y

                  24 = 2·x + 2·y

                                                             (y = 2, x = 14)

ZÁKLADY ELEKTROTECHNIKY

1) Převeďte do daných jednotek:

                   20 mA =         µA             (20000)

                   0,1 kΩ =         MΩ            (0,0001)

                   12,5·10-5 F =            nF          (125000)

                   28,5·10-2 mA =         µA         (285)

2) Naučte se tabulku:

veličina označení jednotka
elektrický proud I A  ampér
intenzita el. pole E V/m  volt na metr
elektrický odpor R Ω  ohm
kapacita C F  farad
magnetická indukce B T  tesla
permitivita ε F/m  farad na metr
vlastní indukčnost L H  henry
fázový posuv φ rad  radián
jalový výkon Q var
reaktance X Ω  ohm

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3) Nakreslete schéma zapojení nezatíženého děliče napětí R1 = 5 kΩ, R2 = 10 kΩ, U1 = 12 V. Vypočítejte proud děličem a napětí na jednotlivých rezistorech.

Obr. 3: Nezatížený dělič napětíobrazek

                                                              (I = 0,8 mA; U1 = 4 V; U2 = 8 V)

4) Nakreslete schéma zapojení zatíženého děliče napětí R1 = 1 kΩ, R2 = 2 kΩ, Rz = 2 kΩ, U = 100 V. Vypočítejte proud odebíraný ze zdroje a výstupní napětí děliče.

                                                                obrazek

Obr. 4: Zatížený dělič napětí

                                                                (I = 50 mA, U2Z = 50 V)

5) Zapojíme dva shodné kondenzátory C = 100 pF sériově (paralelně). Jaká je výsledná kapacita zapojení?

                        (sériově - jmenovitá kapacita je dělena počtem kondenzátorů, tj. 50 pF)

                        (paralelně - kapacity kondenzátorů se sčítají, tj. 200 pF)

6) Nakreslete schéma zapojení a fázorový diagram paralelního obvodu R, L, C.

                                                              obrazek

Obr. 5: Schéma zapojení a fázorový diagram obvodu RLC

ELEKTRONIKA

1) Vypište hodnoty řady jmenovitých hodnot E12.

                                                               (10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82)

2) Jak poznáte, že je proměnný rezistor lineární, logaritmický?

                                                                (N - lineární, G - logaritmický)

3) Vysvětlete základní parametry a konstrukční provedení kondenzátoru.

                                                                 (Kapacita - F, jmenovité napětí - U, otočný, vzduchový, papírový, elektrolytický, keramický, slídový, plastový)

ČÍSLICOVÁ TECHNIKA

1) Do časového diagramu zakreslete průběh výstupu funkce NOR.

                                                     obrazek

Obr. 6: Časový diagram

2) Pomocí hradel (dle ČSN) nakreslete schéma zapojení logické funkce V = not(A * notF) + G.

                                                      obrazek

Obr. 7: Schéma zapojení logické funkce 

3) Nakreslete tabulku stavů a vypište výraz nezminimalizované logické funkce.

                                                        obrazek

Obr. 8: Tabulka stavů

4) Předchozí logickou funkci minimalizujte pomocí Karnaughovy mapy.

                                                    obrazek

Obr. 9: Minimalizace funkce

 

Zdroje

  • KYSELÝ, Libor. Elektrotechnická měření. Interní skriptum, VOŠ a SPŠE Olomouc. 2013

Obrázky

  • Obr. 1 až Obr. 13: Archiv autora

Příklad

Vypočítejte velikost strany c pravoúhlého trojúhelníku, je-li strana a = 3 cm a strana b = 4 cm.

Úkol

Zopakujte si základní matematické operace s komplexními čísly.

Doplňující učivo

Vyjádření tvarů komplexního čísla při použití v elektrotechnice:

složkový tvar (algebraický): 

Z = R + j X

goniometrický: 

Z = Z·(cosφ + j sinφ)

exponenciální: 

Z = Z·e

kde  Z je komplexní hodnota impedance (komplexní číslo)

       Z je modul impedance, absolutní hodnota, velikost impedance

       φ je úhel mezi napětím a proudem (posuv mezi U a I)

       R je stejnosměrná, reálná složka

       X je reaktance (při určité frekvenci), XC nebo XL

Víte, že ...

Zapojení rezistorů 

(vhodné i pro ZŠ)

Sériové

obrazek

Obr. 10: Sériové zapojení rezistorů

  • proud protékající všemi rezistory je shodný

  • napětí je rovno součtu napětí na jednotlivých rezistorech

Výsledný odpor  

R = R1 + R2 + R3

Paralelní

obrazek

Obr. 11: Paralelní zapojení rezistorů

  •  napětí na všech rezistorech je shodné

  •  proud je roven součtu proudů jednotlivými rezistory

Výsledný odpor 

1/R = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3

Víte, že ...

Zapojení kondenzátorů (vhodné i pro ZŠ)

Sériové 

obrazek

Obr. 12: Sériové zapojení kondenzátorů

– náboj na všech kondenzátorech je shodný

– napětí je rovno součtu napětí na jednotlivých kondenzátorech

Výsledná kapacita

1/C = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3

Paralelní

Obr. 13: Paralelní zapojení kondenzátorů

– napětí na všech kondenzátorech je shodné

– celkový náboj je roven součtu nábojů jednotlivých kondenzátorů

Výsledná kapacita

C = C1 + C2 + C3

Logolink