Struktura

Kružnicový diagram

Trojfázový indukční motor – kruhový diagram

Tato lekce se zabývá konstrukcí a průběhem kruhového diagramu.

Kruhový diagram

Kruhový diagram je grafické znázornění všech prakticky i teoreticky možných poloh fázoru statorového proudu ve fázorovém diagramu. Lze poměrně jednoduše dokázat, že množina všech koncových bodů poloh fázoru statorového proudu tvoří kružnici v Gaussově rovině. Pro každý bod této kružnice, tedy pro jakýkoli stav asynchronního stroje, lze pak určit důležité provozní veličiny, jako je proud, účiník, příkon, výkon a skluz.

Zjednodušíme náhradní schéma ve dvou krocích tak, že přesuneme příčnou větev na vstupní svorky a v podélné větvi sečteme odpory:

obrazek

Obr. 1: Náhradní schéma [1]

obrazek

Obr. 2: Upravené náhradní schéma [1]

Pro poslední schéma platí tento fázorový diagram:

obrazek

Obr. 3: Fázorový diagram pro obr. 2 [1]

Předpokládáme napětí na svorkách stroje konstantní a konstantní rozptylovou reaktanci. Pro jakýkoli stav stroje, tj. pro jakýkoli skluz a tedy jakoukoli hodnotu R, pak tvoří úbytky napětí pravoúhlý trojúhelník s přeponou U, vrchol fázoru Xσ.I1 se tedy pohybuje po kružnici k (Thaletova věta). Proud I1 je úměrný velikosti fázoru Xσ.I1 a je za tímto úbytkem zpožděn o 90o. Vrchol fázoru proudu I1 se tedy také pohybuje po kružnici m.

obrazek

Obr. 4: Fázorový diagram - pohyb fázoru proudu I po kružnici [1]

Pokud přejdeme k prvnímu schématu, změní se proud I1 na I21, který se sečte s proudem I1 na proud Io. Výsledkem je posunutí kružnice m ve směru proudu Io. Kružnici m, kterou opisuje fázor statorového proudu pro jakýkoli stav stroje, nazýváme kruhový (též kružnicový) diagram asynchronního stroje.

Konstrukce kruhového diagramu

Při konstrukci kruhového diagramu (KD) lze snadno zjistit dva body kružnice z jednoduchých měření naprázdno a nakrátko. Z těchto měření určíme proudy Ion a Ikn s jejich fázovými posuny a po vynesení těchto fázorů v měřítku mI do Gaussovy roviny (fázor napětí je ve svislé ose!) získáme body Ao a Ak. Další postup se již u jednotlivých metod liší. My použijeme jednoduchou metodu zjištění třetího bodu kružnice: bodem Ao spustíme kolmici k vodorovné ose a průsečík B této kolmice s fázorem proudu Ikn budeme považovat za třetí bod kružnice. Po vykreslení kružnice je třeba na KD zjistit třetí důležitý bod s označením A. Z bodu Ak spustíme kolmici k vodorovné ose a bodem Ao vedeme rovnoběžku s vodorovnou osou, průsečík C je krajní bod úsečky AkC. Tuto úsečku rozdělíme v poměru odporů R1 a R21 tak, aby úsek CD byl úměrný odporu R1AkD odporu R21.

obrazek

Obr. 5: Konstrukce kruhového diagramu [1]

Odečty hodnot na kruhovém diagramu

Z KD lze pro daný stav stroje přímo odečíst velikost proudu I, fázového posunu φ, mechanického výkonu na hřídeli P, elektrického výkonu na svorkách Pp, momentu na hřídeli M a skluzu s.

  • Velikost proudu je vzdálenost bodu A od počátku (velikost fázoru) v měřítku proudů mI (A/cm).

  • Fázový posun φ je úhel, který svírá fázor proudu I se svislou osou (s fázorem napětí).

  • Mechanický výkon na hřídeli P odpovídá vzdálenosti bodu A od přímky mechanických výkonů AoAk měřené ve směru tečny v bodě Ao v měřítku výkonů:

mP = 3.Uf.mI (W/cm).

  • Elektrický výkon na svorkách PP odpovídá kolmé vzdálenosti bodu A od vodorovné osy - přímky elektrických výkonů v měřítku výkonů.

  • Moment stroje M odpovídá vzdálenost bodu A od přímky momentů AoA měřené ve směru tečny v bodě Ao v měřítku momentů:

  • Skluz odečteme na přímce skluzu - přímka rovnoběžná s přímkou momentů, pomocí spojnice bodu Ao s bodem A. Stupnice je lineární, body s hodnotami 0 a 1 zjistíme pomocí skluzů v bodě Ao (s = 0, zde tečna v bodě Ao) a Ak (s = 1).

Obr. 6: Odečty z kruhového diagramu [1]

Stavy stroje na kruhovém diagramu

Asynchronní stroj může pracovat ve třech stavech:

  • motor
  • generátor
  • brzda

Nejčastěji je asynchronní stroj používán jako motor. Stroj má zátěž na hřídeli, jeho otáčky jsou menší než synchronní, skluz je v rozmezí 0-1. Na KD je motorická oblast mezi bodem Ao (stroj bez zátěže) a bodem Ak (zabrzděný stroj).

Pokud budeme stroj mechanicky pohánět, otáčky stoupnou do nadsynchronní oblasti (záporný skluz s < 0) a stroj se stane generátorem – a začne dodávat elektrickou energii do sítě. V tomto stavu je činná složka proudu v protifázi s napětím, tomu odpovídá v KD část kružnice pod vodorovnou osou. Asynchronní generátory se používají v malých vodních elektrárnách.

Jestliže bude v motorickém stavu moment na hřídeli příliš velký a motor se zastaví a začne se pak otáčet proti směru točivého pole, stane se brzdou (s > 1). Brzdná oblast je tedy na KD mezi body Ak a A. Ve stavu brzdy odebírá stroj ze sítě proud, který je větší než Ikn!

Obr. 7: Stavy motoru na KD [1]

Tečkovaně jsou znázorněny „rozumné“ oblasti v jednotlivých stavech (jmenovitý chod motoru a generátoru, stav brzdy při změně točivého pole).

Obr. 8: Momentová charakteristika [1]

Zdroje

Obrázky

[1] SOKOL, Zdeněk. www.spse.dobruska.cz [online]. [cit. 2014-7-23]. Dostupný na www: http://www.spse.dobruska.cz/download/sokol/

Opakování

K čemu slouží kruhový diagram?

Které hodnoty se dají odečíst z kruhového diagramu?

Jaké jsou stavy motoru na kruhovém diagramu?

 

Logolink