Struktura

Statické členy

Statické členy

Statické členy reagují na skokovou změnu na vstupu tak, že se jejich výstupní veličina po odeznění přechodného děje ustálí na konečné hodnotě. Rozlišujeme statické členy se setrvačností 0., 1., 2. a vyšších řádů. Setrvačnost je způsobena prvky akumulujícími energii (kondenzátory, cívky, pružiny apod.). Řád setrvačnosti odpovídá řádu diferenciální rovnice.

Proporcionální člen

Velikost výstupního signálu je přímo úměrná velikosti vstupního signálu v kterémkoli čase a při jakékoliv frekvenci. Neobsahuje žádný člen akumulující energii, nevykazuje tedy setrvačnost (setrvačnost 0. řádu).

Diferenciální rovnice přechází v algebraickou:

obrazek

Po úpravě získáme tvar

obrazek

kde obrazek je zesílení.

Z obrazu rovnice

obrazek

vyjádříme obrazový přenos:

obrazek

Frekvenční přenos je také konstantní:

obrazek

Přechodová charakteristika je skok s výškou k , frekvenční charakteristika je bod na reálné ose ve vzdálenosti k.

obrazek

Obr. 1: Charakteristiky proporcionálního členu

Modelem proporcionálního členu může být odporový dělič.

obrazek

Obr. 2: Model proporcionálního členu

Ve skutečnosti dokonalý proporcionální člen neexistuje, protože se vždy uplatňují setrvačnosti. Pokud je setrvačnost zanedbatelná, tak můžeme skutečný člen považovat za ideální proporcionální a tím řešení regulačního obvodu zjednodušit.

Setrvačný člen

Setrvačný člen obsahuje jeden prvek akumulující energii (setrvačné zpoždění 1. řádu).

Diferenciální rovnice:

obrazek

kde obrazek je zesílení a obrazek je setrvačná časová konstanta.

Obraz rovnice v transformaci:

obrazek

a obrazový přenos:

obrazek

Frekvenční přenos:

obrazek

Přechodová charakteristika:

obrazek

Obr. 3: Přechodová charakteristika setrvačného členu

Frekvenční charakteristika prochází jedním kvadrantem a má tvar půlkružnice s průměrem k. Amplituda výstupního signálu klesá s rostoucí frekvencí.

obrazek

Obr. 4: Frekvenční charakteristika setrvačného členu

Modelem může být obvod RC.

obrazek

Obr. 5: Model setrvačného členu

Kmitavý člen

Kmitavý člen je setrvačným členem 2. řádu. Obsahuje dva prvky akumulující energii. Jeho vlastnosti se liší podle velikosti tlumení.

Diferenciální rovnice:

obrazek

kde T je setrvačná časová konstanta,ξ je poměrné tlumení a k je zesílení.

Obrazu rovnice

obrazek

odpovídá obrazový přenos:

obrazek

Chování členu a průběh chrakteristik ovlivňuje velikost poměrného tlumení:

ξ > 1 – člen je přetlumen, nekmitá

ξ = 1 – člen je na mezi aperiodicity, nekmitá

0< ξ < 1 – člen tlumeně kmitá

Odpovídající přechodové charakteristiky:

obrazek

Obr. 6: Přechodové charakteristiky kmitavého členu

Frekvenční charakteristiky prochází dvěma kvadranty:

obrazek

Obr. 7: Frekvenční charakteristiky kmitavého členu

Modelem je např. obvod RLC

obrazek

Obr. 8: Model kmitavého členu

 

Zdroje

  • BALÁTĚ, Jaroslav. Automatické řízení. 2. přepracované vyd. Praha: BEN – technická literatura, 2004, 664s. ISBN 80-7300-148-9.

  • VORÁČEK, Rudolf, František ANDRÝSEK, Zdeněk BRÝDL, Luděk KOHOUT a Ladislav ŠMEJKAL. Automatizace a automatizační technika II. 1.vyd. Praha: Computer Press, 2000, 218s. ISBN 80-7226-247-5.

Obrázky

  • Obr. 1,2, 3, 4, 5, 6, 7 a 8: Archiv autora

Kontrolní otázka

Co jsou statické členy?

Kontrolní otázka

Čím je způsobena setrvačnost členů?

Kontrolní otázka

Závisí velikost výstupního signálu proporcionálního členu na frekvenci?

Procvič si

Zakreslete přechodovou  a frekvenční charakteristiku proporcionálního členu popsaného rovnicí x2(t) = 0,5x1(t).

Kontrolní otázka

Jak závisí přenos setrvačného členu na frekvenci?

Kontrolní otázka

Jak ovlivňuje činitel tlumení průběh přechodové charakteristiky kmitavého členu?

Logolink