Struktura

Derivační členy

Derivační členy

Výstupní signál x2(t) je úměrný derivaci vstupního signálu x1(t), tedy  velikost výstupního signálu je přímo úměrná rychlosti, kterou se mění vstupní signál.

Ideální derivační člen

Ideální derivační člen nevykazuje setrvačnost.

Diferenciální rovnice:

Po úpravě

kde  

je derivační časová konstanta.

Z obrazu rovnice v transformaci  

vyjádříme obrazový přenos:

Frekvenční přenos je

Přechodová charakteristika má tvar Diracova impulzu zvětšeného Td krát:

Obr. 1: Přechodová charakteristika ideálního derivačního členu

Frekvenční přenos je ryze imaginární a amplituda roste s frekvencí, proto frekvenční charakteristika splývá s kladnou částí imaginární osy:

Obr. 2: Frekvenční charakteristika ideálního derivačního členu

Ideální derivační člen nelze realizovat. Skutečný derivační člen je vždy zatížen setrvačností. Je tvořen sériovým spojením ideálního derivačního členu a setrvačného členu s časovou konstantou T.

Derivační člen se setrvačností 1. řádu

Diferenciální rovnice:

Obrazový přenos:

A frekvenční přenos:

Přechodová a frekvenční charakteristika:

Obr. 3: Charakteristiky derivačního členu se setrvačností

Jako model můžeme použít CR obvod (derivační článek):

Obr. 4: Model derivačního členu

Příklad: Sestavte diferenciální rovnici nezatíženého derivačního článku.

Podle 2. Kirchhoffova zákona platí:

Pro napětí na kondenzátoru platí:

Pokud je článek nezatížený, neprotéká odbočkou proud a kondenzátorem protéká stejný proud jako rezistorem:

takže napětí na kondenzátoru můžeme vyjádřit jako

Dosadíme do rovnice a rovnici derivujeme:

Po úpravě získáme tvar

který odpovídá diferenciální rovnici derivačního členu se setrvačností 1.řádu, když T=Td=RC .

Zdroje

  • BALÁTĚ, Jaroslav. Automatické řízení. 2. přepracované vyd. Praha: BEN – technická literatura, 2004, 664s. ISBN 80-7300-148-9

  • VORÁČEK, Rudolf, František ANDRÝSEK, Zdeněk BRÝDL, Luděk KOHOUT a Ladislav ŠMEJKAL. Automatizace a automatizační technika II. 1.vyd. Praha: Computer Press, 2000, 218s. ISBN 80-7226-247-5

Obrázky

  • Obr. 1, 2, 3 a 4: Archiv autora

Zapamatuj si

Signál na výstupu derivačního členu je tím větší, čím rychleji roste nebo klesá vstupní signál.

Logolink