Struktura

Integrační členy

Integrační členy

Výstupní signál x2(t) je úměrný integrálu vstupního signálu x1(t), takže se stále mění. Rychlost jeho změny je úměrná velikosti vstupního signálu.

Ideální integrační člen

Nemá setrvačné zpoždění.

Diferenciální rovnice je 1. řádu a neobsahuje prostý člen (koeficient a0 =0):

obrazek

po úpravě:

obrazek

kde obrazek je rychlostní konstanta, a1=Ti  je integrační konstanta.

Rovnice může být také zapsána ve tvaru:

obrazek

Obraz rovnice v transformaci:

obrazek

a obrazový přenos:

obrazek

Frekvenční přenos má tvar:

obrazek

Přechodová charakteristika je přímka se směrnicí kv :

obrazek

Obr. 1: Přechodová charakteristika ideálního integračního členu

Frekvenční charakteristika leží v záporné imaginární ose, amplituda přenosu klesá s rostoucí frekvencí:

obrazek

Obr. 2: Frekvenční charakteristika ideálního integračního členu

Ideální integrační člen lze realizovat například operačním zesilovačem s vhodnou zpětnou vazbou (viz lekce Jednoduché regulátory). V určité oblasti může být integrační člen nahrazen setrvačným členem, pokud platí RCω≫1.

obrazek

Obr. 3: Setrvačný člen jako náhrada integračního členu

Úloha:

Vypočítejte přechodovou funkci ideálního integračního členu.

Přechodovou funkci získáme zpětnou Laplaceovou transformací obrazového přenosu vynásobeného obrazem jednotkového skoku. Obraz jednotkového skoku najdeme ve slovníku Laplaceovy transformace[2].

obrazek

Ve slovníku vyhledáme k obrazu originál, což je lineární funkce f(t)= t.

Přechodová funkce má tedy tvar:

obrazek

Integrační člen se setrvačností 1. řádu

Je složen z ideálního integračního členu a setrvačného členu v sériovém zapojení.

Diferenciální rovnice má tvar:

obrazek

Obrazový přenos:

obrazek

a frekvenční přenos:

obrazek

Přechodová a frekvenční charakteristika:

obrazek

Obr. 4: Charakteristiky integračního členu se setrvačností 1. řádu

 

Zdroje

  • BALÁTĚ, Jaroslav. Automatické řízení. 2. přepracované vyd. Praha: BEN – technická literatura, 2004, 664s. ISBN 80-7300-148-9.

  • VORÁČEK, Rudolf, František ANDRÝSEK, Zdeněk BRÝDL, Luděk KOHOUT a Ladislav ŠMEJKAL. Automatizace a automatizační technika II. 1.vyd. Praha: Computer Press, 2000, 218s. ISBN 80-7226-247-5.

Obrázky

  • Obr. 1, 2 a 3: Archiv autora

Zapamatuj si

Čím větší je vstupní signál integračního členu, tím rychleji se mění jeho výstupní signál.

Logolink