Struktura

Měření tíhového zrychlení pomocí matematického kyvadla

Měření tíhového zrychlení tělesa pomocí matematického kyvadla

Teoretická příprava

Matematické kyvadlo je definované jako těleso zavěšené na nehmotném tuhém závěsu o dané délce. Vytváří tak ideální model kuličky kývající na vlákně o stálé délce. Pokud se experimentálně chceme co nejvíce takovému modelu přiblížit, je nutné použít co nejtěžší kouli na velmi pevném vlákně.

Označíme si hmotnost kývajícího tělesa m a délku závěsu l.

                                                        Obr. 1: Matematické kyvadlo

  • Na obrázku kmitá kulička zavěšená na provázku. Její pohyb je způsoben výslednicí tahové a tíhové síly, která na kuličku působí.

  • Tíhová síla je přímo úměrná hmotnosti tělesa, na které působí Země gravitační silou. Vypočítá se podle vztahu:

                                                    \dpi{120} F_G=m\cdot g

kde g je konstanta úměrnosti mezi tíhovou silou FG a hmotností m, nazývá se tíhové zrychlení.

  • Jestliže kulička projde postupně třemi krajními polohami, zaujme původní polohu. Doba jednoho kmitu (pohyb kuličky z jedné krajní polohy do druhé krajní polohy a zpět) se nazývá perioda T. Tento pohyb se periodicky opakuje.

  • Pro dobu kmitu T matematického kyvadla platí vztah:

                                                                 \dpi{120} T=2\cdot \pi \cdot \sqrt{\frac{l}{g}}

kde l je délka vlákna a g je tíhové zrychlení.Tedy doba kmitu nezávisí na hmotnosti tělesa.

  • Z předešlého vztahu již snadno vyjádříme tíhové zrychlení:

                                                                    \dpi{120} g=\frac{4\cdot \pi^2\cdot l}{T^2}

kde π je Ludolfovo číslo (přibližně π=3,14), l je délka provázku a T je perioda.

  • Tabelovaná hodnota tíhového zrychlení připadající na  naši zeměpisnou polohu je:    \dpi{120} g=9,81m\cdot s^-^2

Pomůcky:

ISES, snímač, optická závora, ocelová kulička, pevná nit.

Obr. 2: Sestavení pokusu

Nastavení ISESu :

  • Doba měření: 10 s

  • Vzorkování:  200Hz

  • Start měření: Manuální

  • Vstupní kanál: Modul světelná závora

Postup práce:

  • Ke stojanu upevníme kuličku uvázanou na niti a optickou závoru tak, aby kulička při svém kmitavém pohybu pravidelně přerušovala signál optického čidla.

                        Obr. 3: Optická závora

  • Nastavíme parametry ISES systému.

                        Obr. 4: Zapojení optické závory

  • Uvedeme kuličku do kmitavého pohybu a přerušení signálu sledujeme na monitoru počítače.

  • Z grafu pomocí zpracování výsledků odečteme doby kmitu kyvadla.

Obr. 5: Odečtení hodnot z grafu
obrazek obrazekObr. 6: Odečtení hodnot z grafu

Z těchto hodnot vypočítáme střední hodnotu doby kmitu kyvadla.

  • Vypočítáme střední hodnotu tíhového zrychlení ze vzorce:

                                                                    \dpi{120} g_0=\frac{4\cdot \pi ^2\cdot l}{T_{0}^{2}}

  • Hodnotu tíhového zrychlení porovnáme s tabelovanou hodnotou g0 tak, že vypočítáme relativní chybu měření tíhového zrychlení v procentech ze vzorce:

                                                                                             .

 

Zdroje

  • Fadenpendel. Www.walter-fendt.de [online]. 2014 [cit. 2014-11-29]. Dostupné z:  http://www.walter-fendt.de/html5/phde/pendulum_de.htm
  • Mechanický oscilátor. Www.youtube.com [online]. 2013 [cit. 2014-11-29]. Dostupné z: https://www.youtube.com/watch?v=PjLzLK7429s
  • Matematické kyvadlo. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001- [cit. 2014-11-29]. Dostupné z: https://cs.wikipedia.org/wiki/Matematick%C3%A9_kyvadlo
  • Christiaan Huygens. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001- [cit. 2014-11-30]. Dostupné z: https://cs.wikipedia.org/wiki/Christiaan_Huygens

Obrázky:

  • Obr. 1: Kyvadlo. Univerzita Komenského Bratislava: Katedra matematiky, fyziky a informatiky [online]. Bratislava [cit. 2014-11-10]. Dostupné z: http://www.ddp.fmph.uniba.sk/~koubek/UT_html/G3/kap5/5-7.htm
  • Obr. 2: archiv autora
  • Obr. 3: archiv autora
  • Obr. 4: archiv autora
  • Obr. 5: archiv autora
  • Obr. 6: archiv autora

Protokol

Laboratorní protokol najdete zde.

Úkol

Urči periodu matematického kyvadla z grafu fyzikálního apletu a vypočítej tíhové zrychlení.

Pokus

Na čem závisí perioda matematického kyvadla?

Čti také

Osobnosti

Testy

Logolink