Struktura

Měření tuhosti pružiny

Měření tuhosti pružiny

Teoretická příprava

V rámci učiva mechaniky se zabýváme různými typy pohybů. Jedním ze základních typů je pohyb, který nazýváme pohyb kmitavý. S tímto pohybem se setkáváme v přírodě, ale má i velké uplatnění v technické praxi. Zařízení, které nám přiblíží kmitavý pohyb pro naše potřeby, se nazývá mechanický oscilátor. Velmi zjednodušeně si takový mechanický oscilátor představme jako těleso /např. kovové závaží/ zavěšené na pružině. Když na těleso zavěšené na pružině budeme působit tahem směrem dolů, tak po uvolnění působící síly začne těleso vykonávat kmitavý pohyb. Těleso může kmitat různou dobu, kterou nazýváme perioda a značíme ji T, a její jednotkou je sekunda. Jednou z veličin, která významně ovlivňuje periodu je tzv. tuhost pružiny k , jednotka N/m. Je to vlastnost pružiny, která se projevuje při deformaci. A právě měření tuhosti pružiny je náplní této praktické úlohy.

Úkol

Změřte tuhost pružiny

Pomůcky

chemický stojan, svorky, modul optická závora systému ISES, kovové závaží, pružina, digitální váhy

Obr. 1: Sestavení pokusu

Vzorce

Aritmetický průměr T0 vypočteme:

T_{0}=\frac{T_{1}+T_{2}+...+T_{5}}{5}

Absolutní chybu periody vypočítáme ze vztahu:

\Delta T=\frac{\left | \left ( T_{1}-T_{0} \right )+...+\left ( T_{5}-T_{0} \right ) \right |}{5}

Relativní chybu periody vypočítáme:

Vzorec pro výpočet tuhosti pružiny:

k_{0}=\frac{4\pi ^{2}m}{T_{0}^{2}}

 

Pracovní postup

  • Zvážíme hmotnost kovového závaží.

  • Sestavíme harmonický oscilátor.

Obr. 2: Optická závora s oscilátorem

  • Systémem ISES provedeme měření periody pěti kmitů harmonického oscilátoru.

Obr. 3: Odečtení hodnot z grafu

  • Vypočteme dobu jednoho kmitu a zapíšeme ve tvaru:

T=\left ( T_{0}\pm \Delta T \right ); \delta T

  • Vypočteme tuhost pružiny a zapíšeme ve tvaru:

k=\left ( k_{0}\pm \Delta k \right ); \delta k

kde:

\delta k=\delta T

a

\Delta k=\frac{\delta k.k_{0}}{100}

Zdroje

Obrázky:

  • Obr. 1: archiv autora
  • Obr. 2: archiv autora
  • Obr. 3: archiv autora
  • Obr. 4: HALTMAR, Miroslav. VOŠ A SPŠ ŠUMPERK. Cvičení z fyziky: SPŠ-FYZcv-2-1. 2000.
  • Obr. 5: Gustav Becker. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikimedia Foundation, 2001- [cit. 2014-11-13]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Gustav_Becker
  • Obr. 6: LEPIL, Oldřich. Fyzika pro gymnázia: mechanické kmitání a vlnění. 3. přeprac. vyd. Praha: Prometheus, 2001, 129 s. ISBN 80-719-6216-3.
  • Obr. 7: archiv autora

 

Protokol

Laboratorní protokol najdete zde.

Základní pojmy

Kmitavý pohyb - Mechanický oscilátor - Výchylka - Perioda - Frekvence - Tuhost pružiny

Doplňující učivo

Odvození vztahu pro tuhost pružiny

Pro kmitání závaží na pružině platí:

\frac{2\pi }{T}=\sqrt{\frac{k}{m}}  , kde  je perioda kmitání, k je tuhost pružiny a m je hmotnost závaží.

Odtud: 

k=\frac{4\pi ^{2}m}{T^{2}}

Odkaz

S knitavým pohybem se podrobněji můžete seznámit zde.

Úkol

Pokuste se v následující animaci změřit periodu kmitavého pohybu závaží na pružině

a vypočítat tuhost pružiny(Federkonstante).

Logolink