Struktura

Zobrazení vypuklým zrcadlem

Odraznou plochou vypuklého kulového zrcadla je vnější část povrchu koule (kulového vrchlíku). Základní pojmy jsou stejné jako u dutého kulového zrcadla. Střed křivosti C i ohnisko F však leží za zrcadlem.

obrazek

Obr. 1: Vyznačení základních pojmů u vypuklého zrcadla

střed křivosti C – střed kulové plochy, jejíž částí je zrcadlící plocha

vrchol zrcadla V

optická osa zrcadla o – přímka procházející středem křivosti C a vrcholem zrcadla V

poloměr křivosti zrcadla r – vzdálenost CV

ohnisko F – obraz předmětového osového bodu, který leží velmi daleko od zrcadla, teoreticky v nekonečnu. Ohnisko F je středem úsečky CV.

 

Geometrická konstrukce obrazu

Geometrická konstrukce obrazu na vypuklém zrcadle je taktéž analogická jako u dutého. Každý paprsek, který dopadá na odraznou plochu vypuklého zrcadla, se odráží podle zákona odrazu. Při optickém zobrazení vypuklým zrcadlem je opět vhodné použít tři význačné paprsky:

  • Paprsek směřující do středu křivosti má po odrazu na zrcadle opačný směr, než měl před dopadem na zrcadlo, tj. odráží se, jako by vycházel ze středu křivosti C. Tento paprsek dopadá na odraznou plochu kolmo a dle zákona odrazu se odráží zpět.

obrazek

Obr. 2: Paprsky směřující do středu křivosti

 

  • Paprsek rovnoběžný s optickou osou zrcadla podle zákona odrazu mění svůj směr a odráží se, jako by vycházel z ohniska F. U vypuklého zrcadla tyto paprsky vytváří po odrazu rozbíhavý svazek. V ohnisku se neprotínají, ohnisko F vypuklého zrcadla je tedy zdánlivé.

obrazek

Obr. 3: Paprsky rovnoběžné s optickou osou

 

  • Paprsek směřující do ohniska se odráží rovnoběžně s optickou osou zrcadla.

obrazek

Obr. 4: Paprsky směřující do ohniska

 

Pro geometrickou konstrukci obrazu opět využijeme dva význačné paprsky.

obrazek

Obr. 5: Zdánlivý zmenšený obraz

 

Obraz vytvořený vypuklým zrcadlem má při všech předmětových vzdálenostech stejné vlastnosti. Jak je vidět z geometrické konstrukce, po odrazu na zrcadle se vytvoří rozbíhavý svazek paprsků a obraz je vždy zdánlivý, přímý (vzpřímený) a zmenšený.

Pro vypuklé zrcadlo platí stejná zobrazovací rovnice jako pro zrcadlo duté. Je ale třeba pamatovat na to, že podle znaménkové konvence je hodnota ohniskové vzdálenosti f i poloměru křivosti r vypuklého zrcadla záporná, protože ohnisko F i střed křivosti C leží za zrcadlem.

\frac{1}{a}+\frac{1}{{a}'}=\frac{1}{f}; f<0

Pro příčné zvětšení opět platí:

Z=\frac{{y}'}{y}=-\frac{{a}'}{a}=-\frac{f}{a-f}=-\frac{{a}'-f}{f}

Parabolické zrcadlo

Dopadá-li na kulové zrcadlo široký svazek paprsků rovnoběžných s optickou osou, paprsky vzdálenější od optické osy jsou mimo paraxiální prostor a po odrazu se všechny paprsky neprotínají v ohnisku. Při zobrazování vzniká otvorová vada zrcadla. Obrazem bodu je ploška, a nikoliv bod. Obraz je rozmazaný, neostrý. Mají-li se i vzdálenější paprsky odrážet do ohniska, musí se křivost zrcadla měnit. Tento požadavek splňuje parabolické zrcadlo, jehož zobrazovací plocha má tvar rotačního paraboloidu. U těchto zrcadel lze dosáhnout toho, aby se světlo z bodového zdroje, umístěného v ohnisku, odráželo jako svazek paprsků rovnoběžných s optickou osou.

Řešený příklad

Vypočítej

1. Předmět o výšce 3 cm je ve vzdálenosti 80 cm od vrcholu dutého zrcadla, které má poloměr křivosti 60 cm. Určete:

a) ohniskovou vzdálenost zrcadla,

b) vzdálenost obrazu od vrcholu zrcadla,

c) příčné zvětšení a vlastnosti obrazu,

d) výšku obrazu.

e) Do jaké vzdálenosti od zrcadla musíme umístit předmět, abychom získali skutečný 3krát zvětšený obraz?

2. Předmět o velikosti 1,6 cm je umístěn ve vzdálenosti 4 cm před vrcholem vypuklého kulového zrcadla s poloměrem křivosti 8 cm. Vypočítejte polohu a vlastnosti obrazu.

3. Bodový zdroj světla je umístěn na optické ose ve vzdálenosti 10 cm od vrcholu dutého zrcadla. Jeho skutečný obraz se vytvořil 15 cm před vrcholem zrcadla.

Určete:

a) ohniskovou vzdálenost zrcadla,

b) polohu obrazu, přiblíží-li se zdroj k zrcadlu o 2 cm.

Řešení k příkladům

Testy

Logolink